فرمول ارزش زمانی پول

افرادی که از ثروت بیشتری بهره‌مند بودند، با خرید ملک، زمین و… سعی در حفظ دارایی خود داشتند و در نهایت، گروه کوچکی از مردم به صورت حرفه‌ای به سرمایه‌گذاری در بازارهای مالی مانند بورس می‌پرداختند. این روال برای سال‌ها بین مردم رواج داشت و بازخورد قابل قبولی را برای‌شان به ارمغان می‌آورد.

ارزش زمانی پول: عوامل ، اهمیت ، مثالها

ارزش پول در طول زمان این مفهوم است که نشان می دهد ارزش پول موجود در لحظه فعلی به دلیل ظرفیت بالقوه درآمد بیشتر از همان مقدار در آینده است.

این اصل اساسی مالی معتقد است تا زمانی که پول می تواند سود کسب کند ، هر مقدار پول هرچه زودتر دریافت شود ارزش بیشتری دارد. ارزش زمانی پول به عنوان ارزش فعلی خالص نیز شناخته می شود.

این مفهوم مبتنی بر این ایده است که سرمایه گذاران ترجیح می دهند امروز پول دریافت کنند ، نه اینکه در آینده همان مقدار پول را دریافت کنند ، زیرا این احتمال وجود دارد که پول در مدت زمان مشخصی رشد کند.

توضیح دهید که چرا سود پرداخت می شود یا به دست می آید: بهره ، اعم از سپرده بانکی یا بدهی ، ارزش پول را به سپرده گذار یا وام دهنده جبران می کند.

عواملی که تأثیر می گذارند

ارزش زمانی پول به مفاهیم تورم و قدرت خرید مربوط می شود. هر دو عامل باید همراه با نرخ بازدهی که می توان از طریق سرمایه گذاری پول بدست آورد ، مورد توجه قرار گیرند.

تورم و قدرت خرید

این مهم است زیرا تورم به طور مداوم ارزش و بنابراین قدرت خرید پول را از بین می برد. نمونه آن بهتر است قیمت محصولات اساسی مانند بنزین یا مواد غذایی باشد.

به عنوان مثال ، اگر در سال 1990 برای 100 دلار بنزین رایگان گواهی صادر شده باشد ، می توان گالن های بیشتری بنزین خریداری كرد نسبت به اینكه یك دهه بعد 100 دلار بنزین رایگان دریافت كرده باشید.

هنگام سرمایه گذاری باید تورم و قدرت خرید را در نظر گرفت زیرا برای محاسبه بازده واقعی سرمایه گذاری ، نرخ تورم باید از درصد بازده حاصل از پول کم شود.

اگر نرخ تورم در واقع بالاتر از نرخ بازگشت سرمایه باشد ، حتی اگر سرمایه گذاری بازده اسمی مثبت نشان دهد ، در واقع از نظر قدرت خرید ضرر می کند.

به عنوان مثال ، اگر 10٪ از سرمایه گذاری درآمد کسب کنید ، اما نرخ تورم 15٪ است ، در واقع هر ساله 5٪ از قدرت خرید خود را از دست می دهید (10٪ - 15٪ = -5٪).

اهمیت

مشاغل هنگام تصمیم گیری برای سرمایه گذاری در تولید محصولات جدید ، به دست آوردن تجهیزات جدید تجاری یا تسهیلات و تعیین شرایط اعتبار برای فروش محصولات یا خدمات خود ، ارزش زمانی پول را در نظر می گیرند.

دلار موجود امروز می تواند برای سرمایه گذاری و کسب سود یا سود سرمایه استفاده شود. با توجه به تورم ، یک دلار که فرمول ارزش زمانی پول برای آینده وعده داده می شود در واقع امروز کمتر از یک دلار ارزش دارد.

تا زمانی که پول می تواند سود کسب کند ، این اصل اساسی مالی معتقد است که هر مقدار پول هرچه زودتر دریافت شود ارزش بیشتری دارد. در ابتدایی ترین سطح ، ارزش زمانی پول نشان می دهد که ، در صورت مساوی بودن سایر چیزها ، بهتر است اکنون پول داشته باشید تا بعداً.

ارزش حال و آینده

ارزش فعلی ارزش جریان نقدی را که در آینده با دلار امروز دریافت خواهد شد ، تعیین می کند. با استفاده از تعداد دوره ها و میانگین نرخ بازده ، جریان نقدی آینده را تخفیف می دهد.

صرف نظر از ارزش فعلی ، اگر این مقدار با نرخ بازده و تعداد دوره های مشخص در ارزش فعلی سرمایه گذاری شود ، سرمایه گذاری به میزان جریان نقدی آینده رشد خواهد کرد.

ارزش آینده ارزش جریان نقدی دریافتی امروز در آینده را بر اساس نرخ بهره یا سود سرمایه تعیین می کند. اگر با نرخ بازده مشخص و تعداد دوره سرمایه گذاری شود ، ارزش جریان نقدی جاری را در آینده محاسبه می کند.

ارزش فعلی و آینده ارزش سود مرکب یا سود سرمایه را در نظر می گیرند. این جنبه مهم دیگری است که سرمایه گذاران هنگام جستجوی سرمایه گذاری خوب باید در نظر بگیرند.

چگونه محاسبه می شود؟

بسته به شرایط مورد نظر ، ارزش زمانی فرمول پول ممکن است کمی تغییر کند.

به عنوان مثال ، در مورد پرداخت های سالانه یا دائمی ، فرمول کلی دارای عوامل کم یا زیاد است. با این حال ، به طور کلی ، اساسی ترین فرمول برای ارزش زمانی پول متغیرهای زیر را در نظر می گیرد:

FV = ارزش آینده پول.

VP = ارزش فعلی پول.

N = تعداد دوره های ترکیب در سال.

بر اساس این متغیرها ، فرمول ارزش زمانی پول به شرح زیر است:

VF = VP x [1 + (i / N)] ^ (N x t).

فرمول ارزش فعلی پول آینده

از این فرمول می توان برای محاسبه ارزش فعلی پولی که در آینده دریافت می شود نیز استفاده کرد. شما به جای ضرب کردن ارزش فعلی ، به راحتی ارزش آینده را تقسیم می کنید. فرمول زیر خواهد بود:

VP = VF / [1 + (i / N)] ^ (N x t).

مثال ها

فرض کنید شخصی پیشنهاد پرداخت هزینه کار انجام شده را به یکی از دو روش ارائه می دهد: پرداخت 1000 دلار از هم اکنون یا 1100 دلار در سال از حالا.

چه گزینه پرداختی باید انتخاب شود؟ این بستگی به این دارد که چه نوع بازدهی از سرمایه را می توان با پول در حال حاضر بدست آورد.

از آنجا که 1100 دلار 110٪ از 1000 دلار است ، بنابراین اگر اعتقاد دارید که می توانید با سرمایه گذاری در سال آینده بیش از 10٪ بازده خود را بدست آورید ، باید 1000 دلار را اکنون بپردازید.

از طرف دیگر ، اگر فکر می کنید که با سرمایه گذاری در سال آینده نتوانستید بیش از 9 درصد درآمد کسب کنید ، باید 1100 دلار پرداخت آینده را بپذیرید ، به شرط آنکه به شخصی که پرداخت می کند اعتماد کنید.

ارزش آینده و ارزش فعلی

فرض کنید مبلغ 10 هزار دلار برای یک سال و با سود 10 درصد در سال سرمایه گذاری شود. ارزش آینده این پول در این صورت خواهد بود:

FV = 10،000 $ x (1+ (10٪ / 1) ^ (1 x 1) = 11،000 $.

همچنین فرمول می تواند برای یافتن مقدار مبلغ آینده در مقدار فعلی آن ، مرتب شود.

به عنوان مثال ، ارزش سرمایه گذاری امروز برای به دست آوردن 5000 دلار در سال ، با سود 7 درصد سالانه:

ارزش زمانی پول چیست؟

اهمیت پول و البته انواع دارایی (مانند ملک، طلا و…) و همچنین سرمایه‌گذاری، بر هیچ‌کس پوشیده نیست؛ اما «ارزش زمانی پول» موضوعی است که معمولا در رابطه با نگهداری وجه نقد یا تبدیل آن به دارایی، مطرح می‌شود. در حقیقت ارزش زمانی پول و چگونگی مدیریت آن، از مباحث مهمی است که هم در بازارهای مالی مورد توجه سرمایه‌گذاران قرار می‌گیرد و هم در زندگی روزمره، همه ما با آن سروکار داریم.

ارزش زمانی پول چیست؟

اگر بخواهیم تعریف دقیقی از عبارت «ارزش زمانی پول» یا (Time Value Of Money) ارائه دهیم، می‌توانیم بگوییم: ارزش مبلغ مشخصی از پول در این لحظه، بیشتر از ارزش آن در آینده است و به همین ترتیب قدرت خرید و سرمایه‌گذاری شما با آن مبلغ در این لحظه، بیشتر از آینده خواهد بود.

در بحث مدیریت دارایی و خصوصا وجه نقد، سرمایه‌گذاری و پس‌انداز، دو فعالیتی هستند که بیش از هر موضوع دیگری با آن‌ها آشنایی داریم و احتمالا بارها در زندگی‌مان به سرمایه‌گذاری و پس‌انداز وجه پرداخته‌ایم. در گذشته افراد می‌توانستند وجوه خود را از طریق حساب‌های بانکی پس‌انداز کنند؛ یا گاهی آن را (با احتمال نقدشوندگی بالا) به قطعات کوچک طلا تبدیل می‌کردند.

افرادی که از ثروت بیشتری بهره‌مند بودند، با خرید ملک، زمین و… سعی در حفظ دارایی خود داشتند و در نهایت، گروه کوچکی از مردم به صورت حرفه‌ای به سرمایه‌گذاری در بازارهای مالی مانند بورس می‌پرداختند. این روال برای سال‌ها بین مردم رواج داشت و بازخورد قابل قبولی را برای‌شان به ارمغان می‌آورد.

اما در سال‌های اخیر بالا رفتن نرخ تورم و کاهش ارزش پول، باعث شده کمتر کسی به فکر پس‌انداز کردن وجه باشد؛ زیرا پولی که امروز پس‌انداز می‌شود، تا ماه یا سال بعد ارزش کمتری خواهد داشت و کاربرد قبل ندارد. اگر همان وجه وارد بازار مالی می‌شد، احتمالا حتی اگر نمی‌توانست سود چندانی برای سرمایه‌گذار حاصل کند، ارزش خود را حفظ می‌کرد و همچنان کاربرد داشت. این موضوع در اصطلاح ارزش زمانی پول نامیده می‌شود.

بهتر است با ذکر مثالی این موضوع را بررسی کنیم تا بیشتر قابل درک باشد. فرض کنید ۱۰ میلیون تومان وجه نقد در اختیار دارید؛ اگر امروز قیمت هر گرم طلا ۱ میلیون تومان باشد و ۱۰ گرم طلا تهیه کنید؛ پس از گذشت یک سال چه اتفاقی برای دارایی‌تان رخ می‌دهد؟ قطعا قیمت طلا ثابت باقی نخواهد ماند و سودی برای‌تان حاصل می‌شود، اگر در این مدت به وجه خود احتیاج داشته باشید، (با توجه به نقدشوندگی متوسط طلا) می‌توانید آن را بفروشید و با توجه به زمان فروش، به هر حال مبلغی بیش از ۱۰ میلیون دریافت خواهید کرد. البته احتمال ضرر نیز وجود دارد؛ یعنی ممکن است قیمت طلا کمتر شود و دچار مقداری زیان شوید.

حال فرض کنید این مبلغ را در حسابی بدون سود نگهداری می‌کردید. پس از یک سال قیمت همه چیز (از جمله طلا) افزایش پیدا می‌کرد و شما با آن ۱۰ میلیون می‌توانستید طلای کمتری بخرید و این یعنی کاهش ارزش پول؛ حتی در حالت بهتر، اگر آن را در حساب بانکی با نرخ ۱۸ درصد پس‌انداز می‌کردید، بعد از یک سال دارایی شما به ۱۱.۸۰۰.۰۰۰ تومان افزایش میافت، یعنی ۱.۸۰۰.۰۰۰ تومان سود در ازای دست نزدن به ۱۰ میلیون پول برای مدت یک سال! آیا این ۱.۸۰۰.۰۰۰ با نرخ تورم و قیمت‌های روزافزون قابل مقایسه است؟ آن هم در شرایطی که سودهای بانکی روزشمار هستند و شما اصلا نباید در مدت یک سال این ۱۰ میلیون را برداشت کنید؛ البته که پاسخ منفی است و این گزینه بهترین انتخاب شما نخواهد بود.

اما در بهترین حالت ۱۰ میلیون را وارد بازار بورس می‌کنید و برای یک سال به خرید و فرمول ارزش زمانی پول فروش سهام با آن مبلغ می‌پردازید؛ به نظرتان چقدر زمان می‌برد تا دارایی‌تان چند برابر شود؟ اگر بازدهی بورس را در سال‌های گذشته بررسی کنید، متوجه خواهید شد که طی یک سال ارزش دارایی شما حداقل دو برابر می‌شود (البته در صورتی که استراتژی معاملاتی صحیح داشته باشید یا از روش‌های غیر مستقیم سرمایه‌گذاری استفاده کنید). این موضوع در کنار نقدشوندگی بالای این بازار باعث می‌شود که بورس یکی از بهترین انتخاب‌ها برای حفظ ارزش دارایی در طول زمان باشد. اگر با فرایندهای این بازار آشنایی ندارید، مطالعه مقاله سرمایه گذاری در بورس برای‌تان مفید خواهد بود.

چگونه ارزش زمانی پول را مدیریت کنیم؟

همان طور که در مثال بالا، حالت‌های مختلف را بررسی کردیم؛ احتمالا متوجه شده‌اید که ارزش زمانی پول را می‌توان مدیریت کرد. در بحث سرمایه‌گذاری، مدیریت ارزش زمانی پول دارای قوانین و فرمول‌های خاص خود است؛ که در ادامه بیشتر با آن‌ها آشنا خواهیم شد اما در ابتدا باید کمی درباره نرخ بهره ساده و مرکب صحبت کنیم.

منظور از نرخ بهره ساده و مرکب چیست؟

نرخ بهره ساده، مبلغ سودی است که به اصل پول تعلق می‌گیرد. مثلا در مثال قبل شما پس از یک ماه سپرده‌گذاری ۱۰ میلیون تومانی (با نرخ ۱۸ درصد)، ۱۵۰.۰۰۰ تومان سود می‌بردید. یعنی پس از یک ماه ۱۰.۱۵۰.۰۰۰ تومان پول داشتید. اما در ماه‌های بعدی هم (تا رسیدن به یک سال)، سود تنها برای اصل پول‌تان محاسبه می‌شد؛ یعنی هر ماه ۱۵۰.۰۰۰ تومان سود بر روی ۱۰ میلیون تومان؛ و به عبارتی مبلغ بهره، به اصل پول اضافه نمی‌شد.

نرخ بهره مرکب، سودی است که بر اساس (اصل پول + سود انباشته قبلی) محاسبه می‌شود. اگر باز هم مثال قبل را بررسی کنیم، شما در ماه اول ۱۵۰.۰۰۰ تومان سود بردید، حال برای ماه دوم ۱۸ درصد بر روی (۱۰.۰۰۰.۰۰۰ + ۱۵۰.۰۰۰) محاسبه می‌شود؛ یعنی سود ماه دوم ۱۵۲.۲۵۰ و ماه سوم ۱۵۴,۵۳۳ است و به همین ترتیب تا ماه دوازدهم ادامه خواهد داشت.

فرمول ارزش زمانی پول

از آن جایی که سرمایه‌گذاران همواره با دریافت سود پول، مجددا آن را وارد بازارهای مالی (مثلا بورس) می‌کنند؛ برای محاسبه ارزش زمانی پول، نرخ بهره مرکب مد نظر است. ارزش زمانی پول طبق فرمول زیر محاسبه می‌شود:

FV = PV (1+i) ^ n

• FV = ارزش آتی پول (Future Value of Money)
• PV = ارزش فعلی پول (Present Value of Money)
• i = نرخ بهره (interest rate)
• n = تعداد دوره (number of periods)

همان طور که ذکر شد، بازارهای مالی مانند بورس و اوراق بهادار یا آتی کالا، بازارهایی با سوددهی بالا هستند. حال ما حالت ضعیف‌تر آن (یعنی سود ۳۰%) را به مدت یک سال فعالیت در بورس، با دارایی اولیه ۱۰ میلیون تومان محاسبه می‌کنیم:

FV = 10.000.000 (1+30%) ^ 1

۱۳.۰۰۰.۰۰۰ = ارزش آتی پول

طبق این فرمول پس از گذشت یک سال ۳ میلیون تومان به دارایی شما افزوده شده است؛ که در مقایسه با انتخاب‌های دیگر در مثال قبل، سود خوبی است. حال این فرمول را برعکس می‌کنیم تا متوجه شویم اگر ۱۰ میلیون دارایی خود را پس‌انداز کنیم و هیچ فعالیتی با آن انجام ندهیم، پس از گذشت یک سال ارزش آن چقدر کاهش می‌یابد.

Past Value of Money = PV / (1+i) ^ n

= ۱۰.۰۰۰.۰۰۰ / (۱+۳۰%) ^ ۱ ارزش گذشته پول

۷.۶۹۲.۳۰۷ = ارزش گذشته پول

بنابراین اگر برای سرمایه‌گذاری تعلل کنیم و سال آینده همین ۱۰ میلیون را وارد بازار مالی (با نرخ بهره ۳۰%) کنیم، مثل این است که امسال ۷.۵ میلیون سرمایه‌گذاری کرده باشیم؛ یعنی ۲.۵ میلیون از ارزش دارایی ما کاسته می‌شود.

سخن آخر

احتمالا تا این لحظه به صورت کامل مفهوم ارزش زمانی پول را درک کرده و البته نحوه محاسبه آن را آموخته‌اید و به کمک آن می‌توانید بازارهای مالی متفاوت با پیشنهادهای نرخ بهره مختلف را بررسی کنید. لذا ذکر این مورد خالی از لطف نیست که برای انتخاب بازار مناسب، علاوه بر ارزش زمانی پول، مواردی چون میزان ریسک سرمایه‌گذاری و البته ریسک‌پذیری شما، درصد نقدشوندگی، بازه پرداخت سود و در نهایت دانش مالی خودتان هم مدنظر است.

اگرچه بازاری چون بورس شرایط عالی را برای سهامداران فراهم می‌کند، اما ورود به آن بدون داشتن استراتژی و یادگیری مهارت‌های معامله‌گری، ریسک بسیار بالایی را برای سرمایه‌گذار در بر خواهد داشت. بنابراین به یاد داشته باشید که ورود به هر بازاری نیازمند کسب آموزش‌های لازم، انتخاب استراتژی و در کنار آن‌ها، محاسبه مواردی چون ارزش زمانی پول است.

حال و هوای حسابداری

اگر مسئله فوق را بخواهيد با استفاده از جدول حل كنيد، با مراجعه به جدول شماره 4 كتابتان در مقابل دوره 4 ببينيد در زير كدام ستون عدد 2397/3 نوشته شده است. با مراجعه به جدول خواهيد ديد كه اين عدد در زير ستون 9% نوشته شده فرمول ارزش زمانی پول است.

مثال8: ارزش فعلي چند قسط مساوي 25000 ريالي با نرخ بهره 8 درصد 99818 ريال مي شود؟

3.9927= 25000 ÷ 99818 = x → 99818 = x × 25000

P / A = 1 – 1 / (1+ 8% ) n / 8% = 3.9927

از طريق آزمايش و خطا عدد 5 براي n بدست مي آيد.

• چنانچه از طريق آزمايش و خطا رسيدن به جواب مورد نظر مشكل يا طولاني باشد بايد از روش واسطه يابي خطي استفاده كرد. در اين روش، ابتدا بايد جواب را تخمين بزنيد. فرض كنيد جواب اين مسئله را 7 قسط تخمين زده ايد. با بدست آوردن ارزش فعلي 7 قسط مساوي با نرخ بهره 8% ، يعني 2064/5 متوجه مي شويد كه اين عدد از جواب بدست آمده بزرگتر است. لذا عدد كوچكتري مثلا 4 را امتحان مي كنيد. اگر ارزش فعلي 4 قسط مساوي با نرخ بهره 8% را محاسبه كنيد خواهيد ديد كه 3121/3 بدست مي آيد. متوجه مي شويد كه اين عدد از جواب بدست آمده كوچكتر است. از اين دو مورد نتيجه مي گيريد كه جواب مسئله عددي است كه از 7 كوچكتر ولي از 4 بزرگتر است. در اين جا كه عدد بزرگتر و عدد كوچكتر از جواب مورد نظر را بدست آورده ايد، معادله بصورت زير تشكيل دهيد:

2064/5 7
9927/3 X + 4
3121/3 4 اكنون تفاوت اعداد بالائي و پائيني هر كدام از ستونهاي فوق را در صورت دو كسر و تفاوت اعداد وسطي با اعداد پائيني را در مخرج دو كسر نوشته و آن دو كسر را مساوي قرار دهيد جواب X بدست خواهد آمد.

در نتيجه براي X حدودا عدد 1 بدست مي آيد. لذا حاصل X + 4 برابر 5 خواهد شد و 5 جواب مورد نظر مي باشد

اگر مسئله فوق را بخواهيد با استفاده از جدول حل كنيد، با مراجعه به جدول شماره 4 كتابتان، در زير ستون 8% ببينيد در مقابل كدام دوره عدد 9927/3 نوشته شده است. اگر دقت كنيد خواهيد ديد در مقبل دوره 5 نوشته شده است.

مثال9: ارزش فعلي 6 قسط مساوي چند ريالي با نرخ بهره 8 درصد 83212 ريال مي شود؟

P / A = 1 – 1 / (1+ 8% ) 6 / 8% = 4.6229

18000 = 6229/4 ÷ 83212 = x → 83212 = x × 6229/4

• اگر مسئله فوق را بخواهيد با استفاده از جدول حل كنيد، با مراجعه به جدول شماره 4 كتابتان عدد مندرج در زير ستون 8% مقابل دوره 6 را بخوانيد. با مراجعه به جدول خواهيد ديد كه عدد 6229/4 نوشته شده است. با تقسيم كردن عدد 83212 بر عدد بدست آمده از جدول جواب مورد نظر يعني 18000 بدست خواهد آمد.

• ارزش آتي (ارزش آينده) چند قسط مساوي :

• براي محاسبه ارزش آتي چند قسط مساوي، از رابطه زير، عامل مرابحه اقساط مساوي را محاسبه نموده و در مبلغ يك قسط ضرب مي كنند:

F / A = 1 / (1+ I ) n -1 / i

مثال10: ارزش آتي 4 قسط مساوي 25000 ريالي با نرخ بهره 10 درصد چقدر مي شود؟

F / A = 1 / (1+ 10% ) n -1 / 10%

116025 = 641/4 × 25000

• اگر مسئله فوق را بخواهيد با استفاده از جدول حل كنيد، با مراجعه به جدول شماره 3 كتابتان در زير ستون 10% مقابل دوره 4 را بخوانيد. با مراجعه به جدول خواهيد ديد كه عدد 641/4 نوشته شده است. با ضرب كردن اين عدد در 25000 جواب مسئله، يعني 116025 بدست خواهد آمد.

ارزش فعلي و ارزش آتي چند قسط نامساوي (جريانهاي نقدينه متغير) :

• براي محاسبه ارزش فعلي و يا ارزش آتي چند قسط نامساوي، از همان روابط مورد استفاده در قسمت ارزش فعلي و ارزش آتي يك قسط استفاده مي شود.

مثال11: در صورتيكه وجوه دريافتي يك شخص در پايان سال اول 5000 ريال، سال دوم 8500 ريال، سال سوم 7000 ريال و سال چهارم 12000 ريال باشد، ارزش فعلي آنها با نرخ بهره 10 درصد چقدر مي شود؟
براي حل اين مسئله بايد ارزش فعلي هركدام از اعداد را بدست آوريم و سپس اعداد بدست آمده را با هم جمع كنيم.

P= 5000 / (1+10%) 1 = 4545

P = 8500 / ( 1+10%) 2 = 7025

P = 7000 / ( 1 + 10%) 3 = 5259

P = 12000 / (1 + 10%) 4 = 8196

25025 = 8196 + 5259 + 7025 +4545

یا تمام موارد فوق را بصورت زير بطور يكجا محاسبه كرد.

مثال12: با توجه به اطلاعات مثال 11 ارزش آتي وجوه دريافتي پس از گذشت 4 سال از تاريخ دريافت اولين قسط، چقدر مي شود؟

• براي حل اين مسئله بايد ارزش آتي هركدام از اعداد را بدست آوريم و سپس اعداد بدست آمده را با هم جمع كنيم.

42671 = (10%+1) 12000 + 2(10%+1) 7000 + 3(10%+1) 8500 + 4(10%+1) 5000

• ارزش فعلي جريانهاي نقدينه داراي نرخ رشد:

در اين درس، ارزش فعلي جريانهاي نقدينه داراي نرخ رشد در 2 حالت مورد بحث قرار مي گيرد:

• حالت اول: نرخ رشد با نرخ بهره برابر است.

• حالت دوم: نرخ رشد با نرخ بهره برابر نيست.

حالت اول: نرخ رشد با نرخ بهره برابر است.
در صورتيكه نرخ رشد با نرخ بهره برابر باشد، براي محاسبه ارزش فعلي چند قسط كه داراي نرخ رشد هستند، از رابطه زير استفاده مي شود:

در اين رابطه n بيانگر تعداد اقساط و F1 بيانگر مبلغ قسط اول مي باشد.

مثال13: آقاي نيكان در ابتداي سال 1382 برنده جايزه اي از بانك شده است كه بموجب آن در تاريخ مذكور 40000 ريال به ايشان پرداخت مي شود و سپس به مدت 8 سال، سالانه 10 درصد به مبلغ جايزه سال قبل افزوده شده و به ايشان پرداخت مي شود. در صورتيكه نرخ بهره رايج در بازار نيز 10 درصد باشد، ارزش فعلي اين جايزه چقدر است؟

P =9 × 40000 / 1+ 10% = 327237

حالت دوم : نرخ رشد با نرخ بهره برابر نيست. در صورتيكه نرخ رشد با نرخ بـهره برابر نباشد، براي محاسبه ارزش فعلي چند قسط كه داراي نرخ رشد هستند، فرمول ارزش زمانی پول از رابطه زير استفاده مي شود:

P = F₁ × 1 – (1 +g) n / (1+i) n / I - g

در فرمول فوق g نرخ رشد جريانهاي نقدينه مي باشد.

مثال14: با توجه به اطلاعات مثال 13 در صورتيكه نرخ بهره رايج در بازار 12 درصد باشد، ارزش فعلي جايزه چقدر است؟

ارزش زمانی پول

پول دارای ارزش زمانی است. وجه نقدی که شما امروز در دست دارید با همان میزان پول در یک سال دیگر دارای ارزش های متفاوتی هستند. معمولا پول نقد به علت وجود تورم ارزش خود را از دست می دهد. ما جهت تصمیمات مربوط به مصرف، پس انداز، قرض دادن و قرض گرفتن نیاز به محاسبه ارزش زمانی پول داریم. علت اینکه یک موسسه مالی بعد از اعطای وام به مشتری خود پول بیشتری طلب می کند کاهش ارزش پول در طول زمان است. به این مبلغ اضافه که علاوه بر اصل سرمایه پرداخت می شود بهره می گویند. این بهره بصورت درصد سالیانه بیان می شود. بهره می تواند تفاسیر مختلفی داشته باشد.

1-سود بدون ریسک: شما می توانید هر زمان که تمایل داشته باشید وجه نقد خود را در بانک سپرده و یا در اوراق با درآمد ثابت شرکت ها سرمایه گذاری کرده و به سود بدون ریسکی دست پیدا کنید.

2-هزینه فرصت: زمانیکه یک سرمایه گذار دست به سرمایه گذاری می زند این نرخ بهره بدون ریسک را از دست می دهد.

پولی که الان در دست داریم در آینده دارای ارزش دیگری است که به آن ارزش آتی گفته می شود. همچنین وجهی که در آینده قرار است دریافت یا پرداخت کنیم در زمان حال می تواند قدرت خرید متفاوتی داشته باشد که به آن ارزش فعلی گفته می شود.

ارزش آتی مبلغ ثابت

فرض کنید مبلغ 1،000،000 تومان را می خواهیم در بانک سپرده کنیم. میزان بهره 20% می باشد. بعد از یک سال چند تومان در حساب بانکی خود خواهیم داشت؟

یک میلیون بعلاوه 20 درصد از یک میلیون تومان برابر می شود با یک میلیون و دویست هزار تومان.

1،200،000 =(0.2+1) × 1،000،000

بنابراین اگر بخواهیم ارزش آتی یک مبلغ ثابت را برای یکسال دیگر محاسبه کنیم از فرمول زیر استفاده می کنیم:

در این فرمول FV ارزش آتی، PV ارزش فعلی و r نرخ بهره اعلام شده سالانه می باشد.

حال فرض کنید مبلغ یک میلیون تومان برای دو سال سپرده شود. در این حالت در سال دوم، 20 درصد به رقم یک میلیون و دویست هزار تومان اضافه می گردد. بدین ترتیب کل وجه در پایان سال دوم برابر است با: 1،440،000 =(0.2×1)×1،200،000

همانگونه که مشاهده شد مبلغ بهره در سال اول 200،000 تومان و در سال دوم 240،000 تومان است. چرا که علاوه بر بهره اصل سرمایه، بهره سود سرمایه نیز اضافه شده است. بنابراین بهره هر دوره بیشتر از بهره دوره قبل خواهد بود که به آن بهره مرکب گفته می شود. جهت محاسبه ارزش آتی چند دوره از فرمول بالا استفاده می کنیم. تنها کاری که باید انجام دهیم نرخ داخل پرانتز را به توان تعداد دوره ها می رسانیم.

ارزش فعلی مبلغ ثابت

حال فرض کنید مبلغی وجه نقد در آینده به ما پرداخت خواهد شد و می خواهیم ارزش فعلی آن را محاسبه کنیم. با این محاسبه می توانیم تشخیص دهیم که قدرت خرید میزان مبلغی که در آینده بدست می آوریم برابر با قدرت خرید چه مقدار وجه نقد در زمان حال است. برای محاسبه ارزش فعلی مبلغ مشخصی در آینده، از فرمول زیر استفاده می کنیم.

اگر از اعداد مثال بالا استفاده کنیم FV برابر با 1،440،000 تومان، r برابر 20% و N برابر 2 سال می باشد. با جایگذاری اعداد در فرمول ارزش فعلی، رقم یک میلیون تومان بدست می آید.

ارزش آتی اقساط مساوی

گاهی اوقات مبلغ ثابتی در چند دوره پرداخت می شود و پس از چندین دوره مبلغی یکجا به سرمایه گذار باز پرداخت می گردد. نمونه این نوع پرداخت، برخی از بیمه های عمر و سرمایه گذاری می باشد. در این حالت برای اینکه بدانیم ارزش آتی مجموع پرداخت هایی که در زمان های مختلف پرداخت شده اند چقدر می باشد از فرمول ارزش آتی اقساط مساوی استفاده می کنیم. این فرمول به شکل زیر می باشد.

در این فرمول، A مبلغ هر قسط می باشد.

ارزش فعلی اقساط مساوی

بر خلاف ارزش آتی اقساط مساوی که ارزش اقساط مساوی در آینده را محاسبه می کند، فرمول ارزش فعلی اقساط مساوی مشخص می کند که مجموع پرداخت هایی ثابت در پایان چند دوره برابر با چه مبلغی در امروز می باشد. فرمول ارزش فعلی اقساط مساوی به شرح زیر است.

بیشترین استفاده از فرمول ارزش فعلی اقساط مساوی جهت محاسبه مبلغ هر قسط وام می باشد.

فرض کنید شما یک وام 50 میلیون تومانی 3 ساله با باز پرداخت فصلی دریافت کرده اید. نرخ بهره سالانه این وام برابر با 20% می باشد. حال می خواهید مبلغ هر قسط را محاسبه کنید.

در اینجا PV که مجموع ارزش فعلی اقساط مساوی است که برابر با 50 میلیون تومان می باشد. تعداد اقساط باز پرداخت وام با N نمایش داده می شود. اقساط این وام، 3 ساله و در هر سال 4 بار پرداخت می شود. بنابراین N برابر با 12 ( 3 ضربدر 4) است. حرف لاتین r، بهره هر دوره را نشان می دهد. بهره سالیانه 20% تقسیم بر 4 شده و بدین ترتیب، بهره هر دوره پرداخت برابر با 5% می باشد.

حال با جایگزینی اعداد و مجهول قرار دادن A، مبلغ هر قسط برابر با 5،641،000 تومان خواهد بود.

نرخ بهره موثر سالانه

اگر در مثال های بالا درصد بصورت سالانه اعلام شود اما پرداخت ها بصورت میاندوره ای باشد متغیر N ضربدر تعداد دوره ها و متغیر r تقسیم بر تعداد دوره های پرداخت می شود. فرض کنید N دوساله و r برابر 20% باشد. اما پرداخت ها بصورت سه ماهه انجام شود. بنابراین در یک سال چهار بار پرداختی خواهیم داشت. در این حالت دوره های پرداخت (N) برابر 8=4×2 و میزان بهره (r) برابر با 5%=20/4 خواهد بود. هر چه تعداد دوره های پرداخت بیشتر می شود درصد بهره سالیانه بالاتر خواهد بود که به آن نرخ بهره موثر سالانه گفته می شود. نرخ بهره موثر سالانه از فرمول زیر قابل محاسبه است.

تعداد دوره های پرداخت در سال ^(نرخ بهره در هر میان دوره +1 ) = نرخ بهره موثر سالانه

بیشترین بهره زمانی به سرمایه گذار پرداخت می شود که محاسبه بصورت روز شمار باشد. گرچه ممکن اجازه برداشت سود بهره، روزانه نباشد.

ارزش فعلی پرداخت مادام العمر

همچنین ارزش فعلی یک پرداختی مادام العمر برابر است با: PV= A/r در این فرمول A مبلغ هر قسط می باشد

از این فرمول می توان برای محاسبه ارزش باز خرید مستمری بازنشستگی و برخی سهام ممتاز با سود ثابت استفاده کرد.

ارزش زمانی پول یکی از پیچیده ترین مباحث مالی است که به وفور در تصمیم گیری های اقتصادی از آن استفاده می شود. در اینجا تنها مباحث پایه ای مربوط به این موضوع مطرح شد تا بتوانید در تصمیمات مالی خود، ارزش زمانی پول را در نظر گرفته و از منابع خود بهینه تر استفاده کنید.

اگر این مطلب براتون مفید بود امتیاز بدین!

برای امتیاز روی ستاره ها کلیک کنید

امتیاز 4.1 / 5. تعداد آرا 13

شما اولین نفری هستید که به این پست امتیاز میدین!

خطوط روند، حمایت و مقاومت

کپی تریدینگ (Copy Trading) چیست؟

ساسان پرهون

کارشناسی حسابداری- دارای گواهینامه های حرفه ای سازمان بورس- پنج سال سابقه فعالیت در کارگزاری بورس با سمت معامله گر کالا و اوراق بهادار

ارزش زمانی پول TVM چیست و چه تاثیری دارد ؟

در مقاله کاربرد پول چیست به این موضوع اشاره کردیم که یکی از کاربردهای پول ، حفظ ارزش و به نوعی سرمایه گذاری است.اما در همان مقاله به این نکته نیز اشاره کردیم که عواملی مثل تورم میتوانند با کاهش ارزش پول باعث کاهش سرمایه شوند.در این مقاله از سایت دکتر رضا شیرازی قصد داریم در مورد ارزش زمانی پول صحبت کنیم.

با فهمیدن ارزش زمانی پول و مفهوم آن میتوانیم فرمول ارزش زمانی پول درک درست تری از تورم و کاهش سرمایه و همچنین استفاده از پول به عنوان سرمایه داشته باشیم در ادامه همراه سایت دکتر رضا شیرازی باشید تا به طور کامل و جامع این موضوع را بررسی کنیم

الان یا بعدا؟

بگذارید این مبحث را با یک سوال شروع کنیم اگر قرار باشد به شما 100 میلیون تومان وجه نقد داده شود ترجیح می دهید همین الان آن را دریافت کنید یا 1 سال دیگر؟

قطعا جواب اکثر افراد دریافت پول همین الان است دلایل زیادی وجود دارد که بسیاری از افراد دوست دارند همین الان پول را دریافت کنند که به آن اشاره میکنیم :

• برخی از افراد نقد را به نسیه ترجیح میدهند و پول را در همان لحظه دریافت میکنند چون فکر میکنند ممکن است بعدا پول به آنها پرداخت نخواهد شد
• اکثر افراد دوست دارند موارد مطلوب و حس های خوشایند را هرچه سریع تر به دست بیاورند بنابراین ترجیح میدهند در همان لحظه پول را دریافت کنند
• عده ای بر این باورند که باید به جمله وقت طلاست توجه کنند و با دریافت پول تا سال بعد آن را از طریق راه های مختلفی مثل سرمایه گذاری افزایش دهند
• تورم یکی دیگر از مسائلی است که باعث میشود افراد ترجیح دهند الان پول را دریافت کنند زیرا بر این باورند که کالایی که امروز با مبلغ 100 میلیون میشود خرید قطعا در سال بعد افزایش قیمت خواهد داشت

برخی از دلایل بالا احساسی یا روانشناسی هستند اما تورم یکی از دلایلی است که به طور مستقیم با اقتصاد سروکار دارد بسیاری از فعالان حوزه های اقتصادی با شنیدن کلمه تورم یاد مبحث ارزش زمانی پول می افتند برای همین ما در ادامه به طور کامل به این موضوع اشاره خواهیم کرد

ارزش زمانی پول TVM

ارزش زمانی پول یا ارزش فعلی تنزیل شده که در زبان انگلیسی به آن Time Value of Money یا به اختصار TVM گفته میشود به این معناست که ارزش پولی که هم اکنون در اختیار دارید بیشتر از ارزش آن در سال های آینده است در واقع میتوانیم بگوییم پولی که هم اکنون در اختیار داریم پتانسیل درآمدی بیشتری نسبت به سال های بعد دارد

علت این موضوع میتواند تورم و شرایط اقتصادی گوناگون باشد چرا که عواملی مثل تورم باعث میشود ارزش پول در سالهای آتی کم شود و قدرت سرمایه گذاری و خرید کاهش پیدا کند به همین علت است که ارزش زمانی پول و محاسبه آن در علم اقتصاد اهمیت بسیار زیادی دارد

برای درک بهتر مفهوم ارزش پولی باید با 2 مفهوم دیگر به نام های ارزش فعلی و ارزش آتی پول آشنا شویم

1.ارزش فعلی پول PV

ارزش فعلی پول که به آن Present Value یا به اختصار PV گفته میشود به این معنا است که پولی که هم اکنون در اختیار شما است چه ارزشی دارد و شما با این پول که یکجا یا به مرور به دست خواهید آورد میتوانید چه کارهایی (مانند سرمایه گذاری ) انجام دهید.

2.ارزش آتی پول FV

ارزش آتی پول که به آن Future Value یا به اختصار FV گفته میشود به این معناست که پولی که هم اکنون در دست شماست در آینده چه ارزشی خواهد داشت. ارزش آتی پول معیار بسیار مناسبی برای تحلیل ارزش دارایی ها شما در آینده و تصمیم گیری در مورد نحوه سرمایه گذاری است

ارزش فعلی پول و ارزش آتی پول با مفهومی به نام بهره به یکدیگر مرتبط میشوند. با توجه به اهمیت بسیار زیاد مفهوم بهره در ادامه مقالات بنیادی اقتصادی در سایت دکتر شیرازی مقاله ای کامل در مورد بهره منتشر شده است که میتوانید آن را مطالعه کنید اما اگر به طور خلاصه بخواهیم در مورد بهره صحبت کنیم باید بگوییم : بهره و نرخ بهره عبارت است از فرمول ارزش زمانی پول نرخی که بابت جلوگیری از کاهش ارزش پول پرداختی در امروز و دریافتی در آینده (به دلیل ارزش زمانی پول و نرخ تورم) از وام‌گیرنده دریافت می‌شود

اگر بخواهیم به ارتباط ارزش فعلی پول و ارزش آتی پول پی ببریم کافی است به رابطه زیر توجه کنیم :

بهره + ارزش فعلی = ارزش آتی

حال ممکن است برای شما سوال در مورد ارزش فعلی ، ارزش آتی و بهره سوال هایی پیش بیاید برای همین بهتر است این موضوع را با یک مثال ادامه دهیم

فرض کنید شما امروز 100 میلیون تومان به یکی از دوستانتان قرض داده اید و قرار است دقیقا یک سال بعد این 100 میلیون تومان را به شما بازگرداند حال فرض کنید دوست شما دقیقا یک سال بعد این 100 میلیون تومان را به شما بازگرداند در این حالت شما بنابر دلایل زیر متضرر شده اید!

• اگر شما مبلغ 100 میلیون تومان را با نرخ سود 20 درصد در یکی از صندوق های سرمایه گذاری ، سرمایه گذاری میکردید در سال بعد به جای 100 میلیون تومان 120 میلیون تومان پول داشتید پس در این حالت شما 20 میلیون تومان ضرر کرده اید ( به این فرآیند تنزیل شدن میگویند)
• اگر شما مبلغ 100 میلیون تومان را با نرخ سود سپرده بانکی یکساله 15 درصد در بانک قرار میدادید در سال بعد به جای 100 میلیون تومان 115 میلیون تومان پول داشتید پس در این حالت نیز باز 15 میلیون تومان ضرر کرده اید.
• حال اگر شما نه در بانک سپرده گذاری و نه در صندوق های سرمایه گذاری ، سرمایه گذاری کنید چه اتفاقی خواهد افتاد. با احتساب تورم سالیانه 20 درصدی ، پول شما در بهترین حالت 20 درصد از ارزش خود را از دست خواهد داد و علاوه بر از دست دادن ارزش ، قدرت خرید در سال بعد نیز نسبت به امسال کمتر خواهد شد

با بررسی 3 حالت بالا متوجه شدیم که فهمیدم موضوعاتی مثل ارزش زمانی ، ارزش فعلی و ارزش آتی چگونه میتواند باعث درست فکر کردن و برنامه ریزی مالی کردن شود. در نمونه های بالا برای جلوگیری از زیان باید مقدار مبلغی توسط کسی که پول را وام یا قرض گرفته است پرداخت شود تا این پول بتواند جایگزین هزینه هایی مثل تورم شود

حال این نرخ بهره میتوانید به 2 صورت ساده یا مرکب دریافت شود که در ادامه به مفهوم آن ها اشاره میکنیم

الف) نرخ بهره ساده

در این حالت نرخ بهره فقط به اصل پول تعلق میگیرد و به عنوان سود محاسبه میشود

ب) نرخ بهره مرکب

در این حالت نرخ بهره به اصل پول و سود انباشته آن هم تعلق میگیرد ( هم به پول اصل و هم به پول فرع)

به سراغ همان مثل قبل برویم فرض کنید شما 100 میلیون تومان را در یک سپرده بانکی با نرخ 10 درصد به مدت دو سال سپرده گذاری کرده باشید در این حالت ارزش پول شما به صورت زیر محسابه خواهد شد

الف. بهره ساده

100 + (100*10%) = 110

ب.بهره مرکب

100 + (110*10%) = 111

به همین راحتی میتوانید بفهمید ارزش فعلی تنزیل شده پول شما چه قدر است اگر میخواهید به طور دقیق ترین ارزش زمانی پول خود را محاسبه کنید باید از فرمول زیر استفاده کنید :

FV = PV (1 + i) n

مولفه های موجود در این رابطه عبارتند از :

ما در این مقاله از سایت دکتررضا شیرازی تلاش فرمول ارزش زمانی پول کردیم شما را با مفهوم ارزش زمانی پول ، ارزش آتی ، ارزش فعلی و بهره و نرخ بهره آشنا کنیم قدم گذاشتن در بازارهای مالی مختلف مثل ارزهای دیجیتال نیازمند دانستن اطلاعات پایه مالی است پس حتما مقالات بنیادی اقتصادی موجود در سایت را مطالعه کنید امیدواریم از این مقاله به اندازه کافی لذت برده باشید و برای شما کاربردی باشد